\chapter{费米的$\beta$衰变理论（1933）}
\author{恩里科·费米（Enrico Fermi）}
\date{1933年}
		
		\begin{abstract}
			本文提出了$\beta$衰变现象的量子理论解释。通过引入弱相互作用和四个费米子场的直接耦合，我们建立了$\beta$衰变的基本数学模型。该理论成功解释了连续$\beta$能谱的存在，并预言了中微子的存在。理论计算结果与实验观测的衰变率数量级相符。
		\end{abstract}
		
		\section{引言}
		在1930年代初期，$\beta$衰变现象中的连续能谱问题成为核物理领域的重大难题。泡利在1930年提出中微子假说，但缺乏数学表述。本文发展了一个完整的量子场论框架，将$\beta$衰变视为中子转变为质子、电子和中微子的四费米子相互作用过程。
		
		\section{理论框架}
		\subsection{基本假设}
		\begin{itemize}
			\item 核子（中子$n$和质子$p$）参与弱相互作用
			\item 轻子（电子$e^-$和反中微子$\bar{\nu}$）通过接触相互作用耦合
			\item 相互作用哈密顿量形式为：
		\end{itemize}
		
		\begin{equation}
			\mathcal{H}_{\text{int}} = G_F \left[ \bar{\psi}_p \gamma^\mu \psi_n \right] \left[ \bar{\psi}_e \gamma_\mu \psi_\nu \right] + \text{h.c.}
		\end{equation}
		
		其中$G_F$是耦合常数（现称费米常数），$\psi$代表相应粒子的旋量场，$\gamma^\mu$为狄拉克矩阵。
		
		\subsection{矩阵元计算}
		对于衰变过程$n \to p + e^- + \bar{\nu}$，采用一级微扰论：
		
		\begin{equation}
			\Gamma = \frac{2\pi}{\hbar} |\mathcal{M}|^2 \frac{dN}{dE_0}
		\end{equation}
		
		其中相空间因子：
		\begin{equation}
			\frac{dN}{dE_0} \propto (E_0 - E_e)^2 p_e E_e \sqrt{E_e^2 - m_e^2}
		\end{equation}
		
		\section{理论预测}
		\begin{itemize}
			\item 电子能量分布：
			\begin{equation}
				N(E_e) dE_e \sim p_e E_e (E_0 - E_e)^2 F(Z,E_e) dE_e
			\end{equation}
			其中$F(Z,E_e)$为库仑修正因子
			
			\item 衰变率与$G_F^2$和第五次方能量依赖关系：
			\begin{equation}
				\lambda \approx \frac{G_F^2 (m_e c^2)^5}{60\pi^3\hbar^7} |M_{核}|^2 f(\frac{E_0}{m_e c^2})
			\end{equation}
		\end{itemize}
		
		\section{与实验比较}
		\begin{itemize}
			\item 理论预测的$\log ft$值与实验测量相符
			\item 解释了允许跃迁和禁戒跃迁的区别
			\item 预言了矢量流守恒（后由CVC理论完善）
		\end{itemize}
		
		\section{结论}
		本理论为弱相互作用研究奠定了理论基础，其核心思想后来发展为：
		\begin{itemize}
			\item 普适费米相互作用
			\item V-A理论
			\item 电弱统一理论
		\end{itemize}
		
		\section*{致谢}
		感谢魏克特、海森堡和泡利的讨论。
		
		\begin{thebibliography}{9}
			\bibitem{fermi1933} Fermi, E. (1933). "Tentativo di una teoria dei raggi $\beta$". \textit{La Ricerca Scientifica} 2: 491-495.
			\bibitem{english} Fermi, E. (1934). "Theory of $\beta$-decay". \textit{Nuovo Cimento} 11: 1-19. (英译本)
		\end{thebibliography}
		